多路查找树
一、二叉树和B树
1、二叉树的问题
二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点很多， 就存在问题：
- 在构建二叉树时，需要多次进行 i/o 操作（海量数据存在数据库或文件中），节点海量，构建二叉树时速度有影响
- 节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度.
2、多叉树
多叉树（multiway tree）：每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点
多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。
3、B树基本介绍
B 树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少 i/o 读写次数来提升效率。
文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页（页得大小通常为 4k）， 这样每个节点只需要一次 I/O 就可以完全载入
二、2-3树
1、2-3树的特点
- 所有叶子节点都在同一层（只要是 B 树都满足这个条件）
- 2-3 树是由二节点和三节点构成的树。
- 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点；有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点。
2、2-3树构建规则
- 当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面 3 个条件。
- 对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST 二叉排序树)的规则
3、2-3树构建实例
4、2-3-4树
三、B树、B+树、B*树
1、B树
B-tree 树即 B 树，B 即 Balanced，平衡的意思。（有人把 B-tree 翻译成 B-树，B-tree 就是指的 B 树）
Mysql的某种类型的索引是基于 B 树或者 B+树的
- B 树的阶：节点的最多子节点个数。比如 2-3 树的阶是 3，2-3-4 树的阶是 4尚硅谷 Java 数据结构和算法。
- B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点。
- 关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据。
- 搜索有可能在非叶子结点结束。
- 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找 。
2、B+树
B+树是 B 树的变体，也是一种多路搜索树。
B+树的搜索与 B 树也基本相同，区别是 B+树只有达到叶子结点才命中（B 树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找
所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子节点【稠密索引】），且链表中的数据是有序的。
非叶子结点相当于是叶子结点的索引【稀疏索引】，叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层
B+树更适合文件索引系统，B 树和 B+树各有自己的应用场景，不能说 B+树完全比 B 树好，反之亦然
3、B*树
B*树是 B+树的变体，在 B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。
B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为 2/3，而 B+树的块的最低使用率为的 1/2。B*树分配新结点的概率比 B+树要低，空间使用率更高。